Моделирование эпидемии в excel

Файлы-заготовки для выполнения этой практической работы

Для выполнения работы откройте файл-заготовку Эпидемия.xls.

При эпидемии гриппа число больных N изменяется по формуле

где – Zi количество заболевших в i-й день, а Vi – количество выздоровевших в тот же день. Число заболевших рассчитывается согласно модели ограниченного роста:

где L – общая численность жителей, K – коэффициент роста и Wi – число переболевших (тех, кто уже переболел и выздоровел, и поэтому больше не заболеет):

Считается, что в начале эпидемии заболел 1 человек, все заболевшие выздоравливают через 7 дней и больше не болеют.

Выполните моделирование развития эпидемии при L = 1000 и K = 0,5 до того момента, когда количество больных станет равно нулю. Постройте график изменения количества больных.

Ответьте на следующие вопросы:

1. Когда закончится эпидемия?

2. Сколько человек переболеет, а сколько вообще не заболеет гриппом?

3. Каково максимальное число больных в один день?

4. Изменяя коэффициент K, определите, при каких значениях K модель явно перестает быть адекватной.

5. *Сравните модель, использованную в этой работе, со следующей моделью:

Анализируя результаты моделирования, докажите, что эта модель неадекватна. Какие допущения, на ваш взгляд, были сделаны неверно при разработке этой модели?

Сравните поведение двух моделей при K = 0, K = 0,3 и K = 1. Сделайте выводы.

Методическая разработка практического занятия «Моделирование эпидемии гриппа в Excel».

Смоделировать развитие эпидемии гриппа и проанализировать полученные расчётные данные можно, используя технологию обработки числовой информации электронные таблицы Excel. После выполнения практической работы в Excel, на которой изучались вопросы работы с формулами в Excel, относительные и абсолютные ссылки, построение графиков, предлагается продемонстрировать применение полученных знаний и навыков, а также возможностей Excel для рассмотрения конкретной задачи. Закрепление навыков работы на компьютере, применяя методику выполнения конкретных задач с использованием медицинской направленности, позволяет развить у студентов интеллектуальные умения и самостоятельную мыслительную деятельность при работе с информацией.

Моделирование задачи состоит из нескольких этапов: чёткая формулировка задачи, выявления исходных данных для её решения, разработка математической модели решаемой задачи, выбор метода решения, выполнение задачи и анализ полученных результатов.

В городе, населённостью 1 млн. человек, начинается эпидемия гриппа. Требуется отследить «развитие» эпидемии, для этого сформировать таблицу, в которой отражены данные на каждый день эпидемии о:

Читайте также:  Материнская плата mva q67fk

– количестве заболевших на каждый день,

– количестве нетрудоспособных в связи с болезнью, если допустить, что заболевание длится 10 дней,

– количестве обращений к врачу, если считать, что больной обращается дважды к врачу: в начале заболевания и в конце,

– количестве обращений к врачу,

– количестве врачей для обслуживания больных, если на одного врача допускается двадцать посещений больных.

Построить графики, иллюстрирующие развитие эпидемии гриппа: рост числа заболевших, количество нетрудоспособных в связи с болезнью, число обращений к врачу, зависимость количества врачей, необходимых для обслуживания больных.

– население города 1 млн. человек,

– допустим, в город приехали 20 человек, которые являются переносчиками гриппа.

Для вычисления количества заболевших в определенный день эпидемии используется уравнение:

а =0,000002- коэффициент, характеризующий степень заразности для гриппа,

К1- не перенесшие заболевание (без иммунитета),

К2- заболевшие вчера (они активно продуцируют возбудитель)

III. Практическая часть. Выполнение расчетов. Построение

Для решения поставленной задачи в Excel формируется следующая таблица:

Ещё не перенесли грипп

число обращений к врачу

Количество дней эпидемии целесообразно взять не более 36.

Для расчёта количества «заболевших сегодня» в ячейку С3 вводится формула на основании уравнения (1):

=ОКРУГЛ(0,000002*B2*C2;0); в этой формуле используется округление расчётных данных до целого значения.

Для расчёта «не перенесших гриппа» необходимо вычесть из количества не перенесших грипп в предыдущий день эпидемии количество заболевших сегодня, для этого в ячейку В3 вводится формула =B2-C3

Выделив ячейки В3 и С3, можно эти формулы скопировать эти формулы на все дни эпидемии. При таком копировании координаты ячеек в формуле будут относительными, т. е. меняться в зависимости от адреса ячеек, например, в ячейке С4: =ОКРУГЛ(0,000002*B3*C3;0) , а в ячейке В4: =B3-C4 и т. д. После расчёта таблица выглядит так:

Ещё не перенесли грипп

Число обращений к врачу

Таким образом, в каждый последующий день эпидемии расчёт числа заболевших производится относительно данных предыдущего дня эпидемии.

По таблице видно, что пик заболеваемости приходится на 16-ый день эпидемии, и уже к 28-му дню нет вновь заболевших гриппом.

Читайте также:  Монитор benq et 0035 n

Для расчёта на каждый день заболевших всего необходимо сложить заболевших сегодня и заболевших всего в предыдущий день, для этого в ячейку D3 вводится формула =C3+D2 и затем эта формула копируется в ячейки столбца D на все дни эпидемии. При этом координаты ячеек в формуле будут относительными.

Для вычисления количества нетрудоспособного населения на каждый день эпидемии в связи с болезнью надо учитывать, что заболевание длится 10 дней, поэтому в первые десять дней количество нетрудоспособных в каждый день эпидемии равно числу заболевших сегодня плюс число получивших больничный лист вчера; формула вводится в ячейку E3: =C3+E2 и затем копируется на первые десять дней эпидемии. На 11-ый день эпидемии для расчёта количества нетрудоспособных на каждый день эпидемии надо сложить число заболевших сегодня и число получивших больничный лист вчера, и из полученной суммы вычесть число заболевших в первый день эпидемии, т. к. они уже здоровы. В ячейке E12 вводится формула =C12+E11-C2 и затем копируется на остальные дни эпидемии.

Для расчёта числа обращений к врачу необходимо учесть, что больной обращается дважды к врачу: в начале заболевания и в конце заболевания – на десятый день болезни. Число обращений к врачу первые девять дней эпидемии очевидно равно количеству заболевших сегодня, а на десятый день эпидемии для расчёта числа обращений к врачу к количеству заболевших сегодня прибавляется число заболевших в первый день эпидемии. В ячейку F2 вводится формула =C2, и эта формула копируется на девять дней эпидемии, в ячейку F11 вводится формула =С11+С2 и затем эта формула копируется на все остальные дни эпидемии.

Последний расчёт – количество врачей для обслуживания больных вычисляется в столбике G и равен числу обращений к врачу делить на 20 (по условию задачи на одного врача допускается 20-ть посещений больных за один приём), для этого в ячейку G2 вводится формула =ОКРУГЛ(F2/20;0).

Войти

9.3.8 Excel – Динамика эпидемии

В верхнее тематическое оглавление
Тематическое оглавление (Учебно-методическое (что там у компьютера внутри и как с ним бороться))
предыдущее по теме………………………………… следующее по теме
предыдущее по другим темам…………… следующее по другим темам

Читайте также:  Мтс роуминг в москве

ММА УЧ(Практический) 9.3.8

Использование электронной таблицы Excel для расчета динамики численности биологических популяций
Динамика эпидемии

Близкой к рассмотренной выше задачам является распространение эпидемии инфекционного заболевания в иммунной популяции. Будем считать, что возбудитель после выздоровления вызывает напряженный пожизненный иммунитет.
Пусть I – доля инфицированного населения, S – доля восприимчивого населения, A – среднее количество людей, к которым попадает возбудитель, выделенный одним инфицированным за единичное время, B – доля инфицированных, выздоравливающих за единичное время.
Тогда в предельно упрощающих предположениях, аналогичных рассмотренным в п. 1., доля членов популяции, которые будут вновь инфицированы за единичное время, равно A*S*I, а доля членов популяции, которые за единичное время выздоровеют – B*I.
Для завершения получения уравнения динамики нужно заметить, что убыль доли восприимчивых равна доли вновь инфицированных, а изменение доли инфицированных складывается из двух частей: она увеличивается за счет новых инфицированных и уменьшается за счет выздоровевших.
Отношение A/B называется в эпидемиологии контактным числом.
Проведем расчеты динамики эпидемии для заболевания с контактным числом 3 и средней длительностью заболевания в 14 дней. В качестве единицы измерения времени выберем дни.
ВНИМАНИЕ! Далее – текст и анимированная картинка весом 400К

Рассмотренная модель эпидемии достаточно точно воспроизводит динамику примерно симметричную динамику эпидемии, скорость роста на начальной стадии и длительность процесса. Однако при сопоставлении с фактическими данными видны грубые расхождения: модель дает почти 100%-ную долю переболевших, тогда как реально доля переболевших значительно ниже. Причин для этого две:
1) Модель работает с долей инфицированных, тогда как в понятие «заболеваемость» попадают только зарегистрированные манифестные случаи.
2) Модель работаем с предположением о гомогенности популяции хозяина, поэтому для создания высокого уровня коллективного иммунного статуса большая часть популяции должна быть инфицирована за время эпидемии. В реальности для создания высокого уровня коллективного иммунного статуса достаточно проиммунизировать достаточно большую долю только в группах высокого риска, которые могут составлять небольшую долю общей популяции.

Также не учитывается добавление новых членов популяции вследствие их рождения. Это существенно для медленных или относительно медленных инфекций.

Читайте также:

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock detector