Моделирование эпидемии в excel
Файлы-заготовки для выполнения этой практической работы
Для выполнения работы откройте файл-заготовку Эпидемия.xls.
При эпидемии гриппа число больных N изменяется по формуле
где – Zi количество заболевших в i-й день, а Vi – количество выздоровевших в тот же день. Число заболевших рассчитывается согласно модели ограниченного роста:
где L – общая численность жителей, K – коэффициент роста и Wi – число переболевших (тех, кто уже переболел и выздоровел, и поэтому больше не заболеет):
Считается, что в начале эпидемии заболел 1 человек, все заболевшие выздоравливают через 7 дней и больше не болеют.
Выполните моделирование развития эпидемии при L = 1000 и K = 0,5 до того момента, когда количество больных станет равно нулю. Постройте график изменения количества больных.
Ответьте на следующие вопросы:
1. Когда закончится эпидемия?
2. Сколько человек переболеет, а сколько вообще не заболеет гриппом?
3. Каково максимальное число больных в один день?
4. Изменяя коэффициент K, определите, при каких значениях K модель явно перестает быть адекватной.
5. *Сравните модель, использованную в этой работе, со следующей моделью:
Анализируя результаты моделирования, докажите, что эта модель неадекватна. Какие допущения, на ваш взгляд, были сделаны неверно при разработке этой модели?
Сравните поведение двух моделей при K = 0, K = 0,3 и K = 1. Сделайте выводы.
Методическая разработка практического занятия «Моделирование эпидемии гриппа в Excel».
Смоделировать развитие эпидемии гриппа и проанализировать полученные расчётные данные можно, используя технологию обработки числовой информации электронные таблицы Excel. После выполнения практической работы в Excel, на которой изучались вопросы работы с формулами в Excel, относительные и абсолютные ссылки, построение графиков, предлагается продемонстрировать применение полученных знаний и навыков, а также возможностей Excel для рассмотрения конкретной задачи. Закрепление навыков работы на компьютере, применяя методику выполнения конкретных задач с использованием медицинской направленности, позволяет развить у студентов интеллектуальные умения и самостоятельную мыслительную деятельность при работе с информацией.
Моделирование задачи состоит из нескольких этапов: чёткая формулировка задачи, выявления исходных данных для её решения, разработка математической модели решаемой задачи, выбор метода решения, выполнение задачи и анализ полученных результатов.
В городе, населённостью 1 млн. человек, начинается эпидемия гриппа. Требуется отследить «развитие» эпидемии, для этого сформировать таблицу, в которой отражены данные на каждый день эпидемии о:
– количестве заболевших на каждый день,
– количестве нетрудоспособных в связи с болезнью, если допустить, что заболевание длится 10 дней,
– количестве обращений к врачу, если считать, что больной обращается дважды к врачу: в начале заболевания и в конце,
– количестве обращений к врачу,
– количестве врачей для обслуживания больных, если на одного врача допускается двадцать посещений больных.
Построить графики, иллюстрирующие развитие эпидемии гриппа: рост числа заболевших, количество нетрудоспособных в связи с болезнью, число обращений к врачу, зависимость количества врачей, необходимых для обслуживания больных.
– население города 1 млн. человек,
– допустим, в город приехали 20 человек, которые являются переносчиками гриппа.
Для вычисления количества заболевших в определенный день эпидемии используется уравнение:
а =0,000002- коэффициент, характеризующий степень заразности для гриппа,
К1- не перенесшие заболевание (без иммунитета),
К2- заболевшие вчера (они активно продуцируют возбудитель)
III. Практическая часть. Выполнение расчетов. Построение
Для решения поставленной задачи в Excel формируется следующая таблица:
Ещё не перенесли грипп
число обращений к врачу
Количество дней эпидемии целесообразно взять не более 36.
Для расчёта количества «заболевших сегодня» в ячейку С3 вводится формула на основании уравнения (1):
=ОКРУГЛ(0,000002*B2*C2;0); в этой формуле используется округление расчётных данных до целого значения.
Для расчёта «не перенесших гриппа» необходимо вычесть из количества не перенесших грипп в предыдущий день эпидемии количество заболевших сегодня, для этого в ячейку В3 вводится формула =B2-C3
Выделив ячейки В3 и С3, можно эти формулы скопировать эти формулы на все дни эпидемии. При таком копировании координаты ячеек в формуле будут относительными, т. е. меняться в зависимости от адреса ячеек, например, в ячейке С4: =ОКРУГЛ(0,000002*B3*C3;0) , а в ячейке В4: =B3-C4 и т. д. После расчёта таблица выглядит так:
Ещё не перенесли грипп
Число обращений к врачу
Таким образом, в каждый последующий день эпидемии расчёт числа заболевших производится относительно данных предыдущего дня эпидемии.
По таблице видно, что пик заболеваемости приходится на 16-ый день эпидемии, и уже к 28-му дню нет вновь заболевших гриппом.
Для расчёта на каждый день заболевших всего необходимо сложить заболевших сегодня и заболевших всего в предыдущий день, для этого в ячейку D3 вводится формула =C3+D2 и затем эта формула копируется в ячейки столбца D на все дни эпидемии. При этом координаты ячеек в формуле будут относительными.
Для вычисления количества нетрудоспособного населения на каждый день эпидемии в связи с болезнью надо учитывать, что заболевание длится 10 дней, поэтому в первые десять дней количество нетрудоспособных в каждый день эпидемии равно числу заболевших сегодня плюс число получивших больничный лист вчера; формула вводится в ячейку E3: =C3+E2 и затем копируется на первые десять дней эпидемии. На 11-ый день эпидемии для расчёта количества нетрудоспособных на каждый день эпидемии надо сложить число заболевших сегодня и число получивших больничный лист вчера, и из полученной суммы вычесть число заболевших в первый день эпидемии, т. к. они уже здоровы. В ячейке E12 вводится формула =C12+E11-C2 и затем копируется на остальные дни эпидемии.
Для расчёта числа обращений к врачу необходимо учесть, что больной обращается дважды к врачу: в начале заболевания и в конце заболевания – на десятый день болезни. Число обращений к врачу первые девять дней эпидемии очевидно равно количеству заболевших сегодня, а на десятый день эпидемии для расчёта числа обращений к врачу к количеству заболевших сегодня прибавляется число заболевших в первый день эпидемии. В ячейку F2 вводится формула =C2, и эта формула копируется на девять дней эпидемии, в ячейку F11 вводится формула =С11+С2 и затем эта формула копируется на все остальные дни эпидемии.
Последний расчёт – количество врачей для обслуживания больных вычисляется в столбике G и равен числу обращений к врачу делить на 20 (по условию задачи на одного врача допускается 20-ть посещений больных за один приём), для этого в ячейку G2 вводится формула =ОКРУГЛ(F2/20;0).
Войти
9.3.8 Excel – Динамика эпидемии
В верхнее тематическое оглавление
Тематическое оглавление (Учебно-методическое (что там у компьютера внутри и как с ним бороться))
предыдущее по теме………………………………… следующее по теме
предыдущее по другим темам…………… следующее по другим темам
ММА УЧ(Практический) 9.3.8
Использование электронной таблицы Excel для расчета динамики численности биологических популяций
Динамика эпидемии
Близкой к рассмотренной выше задачам является распространение эпидемии инфекционного заболевания в иммунной популяции. Будем считать, что возбудитель после выздоровления вызывает напряженный пожизненный иммунитет.
Пусть I – доля инфицированного населения, S – доля восприимчивого населения, A – среднее количество людей, к которым попадает возбудитель, выделенный одним инфицированным за единичное время, B – доля инфицированных, выздоравливающих за единичное время.
Тогда в предельно упрощающих предположениях, аналогичных рассмотренным в п. 1., доля членов популяции, которые будут вновь инфицированы за единичное время, равно A*S*I, а доля членов популяции, которые за единичное время выздоровеют – B*I.
Для завершения получения уравнения динамики нужно заметить, что убыль доли восприимчивых равна доли вновь инфицированных, а изменение доли инфицированных складывается из двух частей: она увеличивается за счет новых инфицированных и уменьшается за счет выздоровевших.
Отношение A/B называется в эпидемиологии контактным числом.
Проведем расчеты динамики эпидемии для заболевания с контактным числом 3 и средней длительностью заболевания в 14 дней. В качестве единицы измерения времени выберем дни.
ВНИМАНИЕ! Далее – текст и анимированная картинка весом 400К
Рассмотренная модель эпидемии достаточно точно воспроизводит динамику примерно симметричную динамику эпидемии, скорость роста на начальной стадии и длительность процесса. Однако при сопоставлении с фактическими данными видны грубые расхождения: модель дает почти 100%-ную долю переболевших, тогда как реально доля переболевших значительно ниже. Причин для этого две:
1) Модель работает с долей инфицированных, тогда как в понятие «заболеваемость» попадают только зарегистрированные манифестные случаи.
2) Модель работаем с предположением о гомогенности популяции хозяина, поэтому для создания высокого уровня коллективного иммунного статуса большая часть популяции должна быть инфицирована за время эпидемии. В реальности для создания высокого уровня коллективного иммунного статуса достаточно проиммунизировать достаточно большую долю только в группах высокого риска, которые могут составлять небольшую долю общей популяции.
Также не учитывается добавление новых членов популяции вследствие их рождения. Это существенно для медленных или относительно медленных инфекций.