Момент инерции для равностороннего треугольника

Разобьем пластину на тонкие стержни массой dm длиной 2x и высотой dy, как показано на рисунке. Так как для стержня длины момент инерции относительно перпендикулярной оси, проходящей через центр масс равен , то момент инерции такого стержня относительно оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости чертежа, по теореме Штейнера , равен:

,

где массу стержня можно выразить из пропорции

,

где – площадь стержня, а – площадь равностороннего треугольника.

Тогда масса стержня: , а его момент инерции:

С учетом того, что для равностороннего треугольника , получим:

Тогда . Но по теореме Штейнера , тогда, учитывая, что , получим выражение для :

Контрольные вопросы

1. В чем заключается физический смысл момента инерции?

2. От чего зависит момент инерции?

3. Сформулируйте теорему Штейнера.

4. С помощью теоремы Штейнера объясните, относительно какой оси момент инерции тела минимален (максимален)?

5. Получите расчетную формулу для момента инерции плоской прямоугольной пластины относительно оси, проходящей через центр масс, и лежащей в плоскости пластины.

6. Получите расчетную формулу для момента инерции пластины в форме равностороннего треугольника относительно оси, лежащей в плоскости пластины и проходящей через одну из его сторон.

7. Как нужно проводить эксперимент в данной работе, чтобы расчетные формулы, которыми вы пользовались, были справедливы

Лабораторная работа №7

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: На стипендию можно купить что-нибудь, но не больше. 9123 – | 7290 – или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Вообщем дан нам равносторонний треугольник и нам необходимо найти его момент инерции. Чтобы найти его, надо разбить на малые прямоугольники, паралельные оси вращения тела и найти их площадь. Вот тут у меня возникает проблема, так как при интегрировании одна сторона остается неизменной, то есть малая dx, а другая изменяет своё значение по мере интегрирования. Как найти зависимость изменения этой стороны.

Читайте также:  Можно ли перенести домен на другой хостинг

Определить момент инерции J проволочного равностороннего треугольника со стороной а=10 см относительно: 1) оси, лежащей в плоскости треугольника и проходящей через его вершину параллельно стороне, противоположной этой вершине (рис. 3.10, а); 2) оси, совпадающей с одной из сторон треугольника (рис. 3.10, б). Масса т треугольника равна 12 г и равномерно распределена по длине проволоки.

Читайте также:

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock detector