Момент инерции маятника максвелла формула

Нетрудно показать, что любое движения твердого тела (например, движение космонавта на тренировочных центрифугах и т.д.) может быть представлено как наложение двух простых видов движения: поступательного и вращательного.

При поступательном движении все точки тела получают за одинаковые промежутки времени равные по величине и направлению перемещения, вследствие чего скорости и ускорения всех точек в каждый момент времени оказываются одинаковыми.

При вращательном движении все точки твердого тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения. Для вращательного движения нужно задать положение в пространстве оси вращения и угловую скорость тела в каждый момент времени.

Представляет интерес сопоставление основных величин и формул механики вращающегося твердого тела и поступательного движения материальной точки. Для удобства такого сопоставления в таблице 1 слева приведены величины и основные соотношения для поступательного движения, а справа – аналогичные для вращательного движения.

Таблица 1

Поступательное движение Вращательное движение
S – путь – линейная скорость – линейное ускорение m – масса тела – импульс тела – сила Основной закон динамики: Кинетическая энергия: – работа – поворот – угловая скорость – угловое ускорение J – момент инерции – момент импульса – момент силы Основной закон динамики: Кинетическая энергия: – работа

Из таблицы видно, что переход в соотношениях от поступательного движения к вращательному осуществляется заменой скорости – на угловую скорость, ускорения – на угловое ускорение и т.д.

В данной работе рассматривается плоское движение, т.е. такое, при котором под действием внешних сил все точки тела перемещаются в параллельных плоскостях. Примером плоского движения может служить качение цилиндра по плоскости.

Это движение можно представить как сумму двух движений – поступательного со скоростью и вращательного с угловой скоростью .

Назвав систему отсчета, относительного которой мы рассматриваем сложное движение твердого тела, неподвижной, движение тела можно представить как вращение с угловой скоростью . В системе отсчета, которая движется относительно неподвижной системы поступательно со скоростью .

Таким образом, ускорение каждой точки тела складывается из ускорения поступательного движения и ускорения при вращении вокруг оси, проходящей через центр масс. Ускорение поступательного движения одинаково для всех точек тела и равно

(4.1)

где – результирующая всех внешних сил;

Направление ускорения совпадает с направлением результирующей . Ускорение вращательного движения вокруг оси, проходящей через центр масс тела, равно

(4.2)

где – момент всех внешних сил относительно оси, проходящей через центр масс тела,

– момент инерции тела относительно той же оси.

В данной работе плоское движение тела изучается на примере движения маятника Максвелла.

Маятник Максвелла состоит из плоского металлического стержня – оси AB с симметрично закреплены на нем диском С (рис. 1). К концам оси прикреплены две нити, предварительно намотанные на ось. Противоположные концы нитей закреплены на верхнем кронштейне. Диск опускается под действием силы тяжести на нитях, которые разматываются до полной длины. Диск, продолжая вращательное движение в том же направлении, наматывает нити на ось, вследствие чего он поднимается вверх, замедляя при этом свое вращение. Дойдя до верхней точки, диск опять будет опускаться вниз и т.д. Диск будет совершать колебания вверх и вниз, поэтому такое устройство и называют маятником. Суть работы заключается в измерении момента инерции маятника и сравнение полученных результатов с теоретически рассчитанными по известным формулам.

Читайте также:  Люк скайуокер перешел на темную сторону

Составим уравнение поступательного движения маятника без учета сил трения о воздух (см. рис. 1)

(4.3)

где и – масса маятника и ускорение центра масс соответственно;

g – ускорение свободного падения;

F – сила натяжения нити.

Уравнение вращательного движения для маятника имеет следующий вид:

(4.4)

где – радиус оси;

– сила натяжения одной нити.

Поступательное и вращательное ускорения связаны соотношением

(4.5)

Поступательное ускорение маятника можно определить, измерив время опускания маятника t и расстояние, которое он проходит за это время h:

(4.6)

Из уравнений (4.3), (4.4), (4.5) и (4.6) выразим момент инерции маятника Максвелла:

(4.7)

Теоретическое значение момента инерции маятника определяют по формуле:

(4.8)

где – момент инерции оси маятника;

– момент инерции диска маятника;

– внешний радиус диска;

– момент инерции только сменного кольца;

– внешний радиус кольца;

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Общий вид установки представлен на рис. 2.

На вертикальной стойке основания 1 крепятся два кронштейна: верхний 2 и нижний 3. Верхний кронштейн снабжен электромагнитами и устройством 4 для крепления и регулировки бифилярного подвеса 5. Маятник представляет собой диск 6, закрепленный на оси 7, подвешенной на бифилярном подвесе. На диск крепятся сменные кольца 8. Маятник со сменными кольцами фиксируется в верхнем исходном положении с помощью электромагнита.

На вертикальной стойке нанесена миллиметровая шкала, по которой определяется ход маятника.

Датчик фотоэлектрический 9 представляет собой отдельную сборку, закрепленную с помощью кронштейна 3 в нижней части вертикальной стойки. Кронштейн обеспечивает возможность перемещения фотодатчика вдоль вертикальной стойки и его фиксирования в любом положении в пределах шкалы 0 – 420 мм.

Фотодатчик 9 предназначен для выдачи электрических сигналов на миллисекундомер физический 10. Миллисекундомер выполнен самостоятельным прибором с цифровой индикацией времени. Он жестко закреплен на основании 1.

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

Задание 1 . Определить параметры маятника Максвелла.

1. Нарисовать табл. 1.

Таблица 1

Ось маятника Диск маятника Кольца
Ro, м Lo, м RД, м LД, м Rк1, м Rк2, м Rк3, м
Средние значения
Vo = mo = VД = mД =

2. С помощью штангенциркуля измерить R и L, рассчитать объемы оси и диска Vo иVД.

3. Используя табличные значения плотности металла (алюминия), из которого изготовлены ось и диск, рассчитать значения масс mo иmД. Полученные результаты занести в табл. 1.

4. Измерить штангенциркулем значения Rк (для трех колец) и занести в табл. 1. Определить средние значения.

Задание 2 . Определить момент инерции маятника

1. Нарисовать табл. 2.

2. По шкале, пользуясь указателем кронштейна 3, определить ход маятника h.

mк1 = кг; h = м;
t, с tср, с
mк2 = кг;
t, с tср, с
mк3 = кг;
t, с tср, с

3. Нажать кнопку «Сеть», расположенную на лицевой панели миллисекундомера, при этом должны загореться лампочка фотодатчика и цифровые индикаторы миллисекундомера.

Читайте также:  Мтс хакасия личный кабинет

4. Вращая маятник зафиксировать его в верхнем положении при помощи электромагнита, при этом необходимо следить за тем, чтобы нить наматывалась на ось виток к витку.

5. Нажать на кнопку «Сброс» для того, чтобы убедиться, что на индикаторах устанавливаются нули.

6. При нажатии кнопки «Пуск» на миллисекундомере, электромагнит должен обесточится, маятник должен начать раскручиваться, миллисекундомер должен произвести отсчет времени, а в момент пересечения маятником оптической оси фотодатчика счет времени должен прекратиться.

7. Испытания по пунктам 4 – 6 провести не менее пяти раз и определить среднее значение времени t.

8. Определить момент инерции маятника по формуле (4.7).

9. Испытания по пунктам 4 – 6 провести для трех сменных колец.

10. Все полученные результаты занести в таблицу. Определить средние значения.

11. Рассчитать погрешность измеренных значений J.

12. Сравнить теоретические значения момента инерции маятника (4.8) с опытными значениями.

Контрольные вопросы

1. Что называется плоскопараллельным движением?

2. Из каких двух движений складывается сложное движение маятника? Опишите их.

3. Докажите, что маятник совершает движение с постоянным ускорением центра масс.

4. Дайте определение момента инерции. Запишите выражение момента инерции диска, кольца.

5. Сформулируйте закон сохранения механической энергии. Запишите его в применении к маятнику Максвелла.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Как то на паре, один преподаватель сказал, когда лекция заканчивалась – это был конец пары: "Что-то тут концом пахнет". 8516 – | 8101 – или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Нижегородский Государственный Технический Университет

Лабораторная работа №1-4

по общей физике

Определение момента инерции маятника Максвелла.

2.Краткие сведения из теории

Действие прибора основано на одном из основных законов механи­ки – законе сохранения механической анергии: полная механическая анергия системы, на которую действуют только консервативные силы, постоянна. Маятник Максвелла представляет собой твердое тело, наса­женное на ось. Ось подвешена на двух накручивающихся на нее нитях (рис.1). Под действием силы тяжести маятник совершает колебания в вертикальном направлении и вместе с тем крутильные колебания во­круг своей оси. Пренебрегая силами трения, систему можно считать консервативной. потенциальной анергии. При освобождении маятника он начинает движение под действием силы тяжести: поступательное вниз и вращательное вокруг своей оси. При этом потенциальная энер­гия переходит в кинетическую. Опустившись в крайнее нижнее положе­ние, маятник будет по инерции вращаться в том же направлении, нити намотаются на ось и маятник поднимется. Так происходят колебания маятника.

Напишем уравнения движе­ния маятника. При поступательном движении маятника по вто­рому закону Ньютона с учетом действующих ни маятник сил можно написать

,

где m масса маятника, g -ускорение силы тяжести, a – ускорение поступательного движения центра масс маятника,

Т- сила натяжения одной нити,

Проектируя это уравнение, получим

Для вращательного движения маятника запишем основной закон динами­ки вращательного движения для абсолютно твердого тела:

, где J- момент инерции маятника относительно его оси вращения,  – угловое ускорение маятника, М – результирующий момент внешних сил относительно оси вращения.

Читайте также:  Мастерсити мотоблоки и мотокультиваторы

Поскольку момент силы тяжести относительно оси вращения равен нулю,

, (2)

где r – радиус оси. Так как и из (1) 2Т = m(g – a), можем написать:

,

а после преобразований

.

Ускорение а может быть получено по измеренному времени движения и проходимому маятником расстоянию h из уравнения равноускоренного движения без начальной скорости:

. Тогда

И если подставить диаметр оси D, получим основную расчетную формулу

. (3)

3.Описание экспериментальной установки

Схема лабораторного стенда изображена на рис. 1. Основным элементом стенда является диск 1, через центр которого проходит ось 2. На эту ось наматываются две симметрично расположенные нити З. В исходном положении (показано пунктиром на рис. 1) диск удерживается электромагнитами 4. При отключении электромагнитов диск начинает двигаться вниз с одновременным раскручиванием нитей.

Сложное движение диска можно представить как наложение двух независимых движений — поступательного и вращательного. Расстояние, проходимое центром инерции диска за счёт поступательного движения, отсчитывается по вертикальной шкале 5. Отсчёт времени поступательного движения производится по миллисекундомеру 6, на который подаётся сигнал от фотодатчика 7 в тот момент, когда край опускающегося диска пересекает световой луч фотодатчика.

При необходимости изменить общую двину пути, проходимого диском при поступательном движении, регулируют длину нитей при помощи винта 8. При этом платформу 9 с фотодатчиком также соответственно перемещают, освобождая винт 10, так, чтобы опускающийся диск пересекал световой луч, но не касался при этом самой платформы фотодатчика.

Величину ускорения поступательного движения диска можно изменять, добавляя на диск сменные кольца 11 .

mв =(0,0500,003)кг

mд =(0,0500,003)кг

mк1 =(0,1580,003)кг

mк2 =(0,3700,003)кг

mк2 =(0,6700,003)кг

Что ты хочешь узнать?

Ответ

Ответ:

Маятник Максвелла представляет собой диск, неподвижно закрепленный на тонком стержне. На концах стержня симметрично относительно диска закреплены нити, с помощью которых маятник подвешен к штативу. При вращении маятника нити могут наматываться на стержень или сматываться с него, обеспечивая тем самым перемещение маятника вверх – вниз. Если, намотав нити на ось, поднять маятник на некоторую высоту и отпустить его, то он начнет опускаться под действием силы тяжести, приобретая одновременно и вращательное движение. В нижней точке, когда маятник опустится на полную длину нитей, поступательное движение вниз прекратится. Нити станут наматываться на вращающийся по инерции стержень, а маятник начнет подниматься вверх, постепенно замедляя свое вращение. После достижения наивысшей точки цикл колебательного движения возобновится.

Если mg — сила тяготения; T — сила натяжения одной нити; R — радиус стержня; J — момент инерции маятника; тогда уравнение для поступательного движения можно записать так:

где a — ускорение центра масс. Уравнение для вращательного движения при этом будет иметь вид:

M = mR(g − a) = 2TR=J ε,

где ε – угловое ускорение.

Маятник движется с постоянным ускорением. Если h – расстояние, пройденное за время t, при равноускоренном движении с нулевой начальной скоростью, то момент инерции можно найти по формуле:

Читайте также:

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock detector