Момент инерции на угловое ускорение это

Физика > Связь между вращательным моментом и угловым ускорением

Исследуйте связь вращательного момента и углового ускорения в физике: второй и первый законы Ньютона, инерция, вращение вокруг оси, векторы углового момента.

Вращательный момент равен моменту инерции, умноженному на угловое ускорение.

Задача обучения

  • Определить связь между вращательным моментом и угловым ускорением в виде уравнения.

Основные пункты

  • Когда вращательный момент действует на объект, он начинает вращаться с ускорением в обратной пропорциональности моменту инерции.
  • Это отношение можно воспринимать как второй закон Ньютона для вращения. Моментом инерции выступает вращательная масса, а вращательный момент – вращательная сила.
  • Угловое движение подчиняется первому закону Ньютона. Если на объект не давят внешние силы, перемещение продолжится.

Термины

  • Вращательная инерция – тенденция вращательного объекта продолжать выполнение оборотов, если нет влияния от вращательного момента.
  • Вращательный момент – вращательный эффект силы, измеряемый в ньютонах на метр.
  • Угловое ускорение – темп изменения угловой скорости.

Моментное и угловое ускорение

Вращательный момент подчиняется тем же правилам, что и второй закон Ньютона. Если заменить вращательный момент силой, инерцию – массой, а угловое ускорение – линейным, получите второй закон. Речь идет о системе частиц, совершающих обороты в конкретной оси.

Чистый вращательный момент приравнивается к произведению вращательной инерции и углового ускорения (α).

Взаимосвязь между силой (F), вращательным моментом (τ), импульсом (p) и векторами углового момента (L) во вращающейся системе

Угловое движение также подчиняется первому закону Ньютона. Если никакая внешняя сила не влияет на объект, то он продолжит стабильно перемещаться или же останется как и раньше в состоянии покоя. Здесь все повторяется, только в качестве внешней силы выступает вращательный момент.

Допустим у нас есть тарелка на подвижной подставке. Она вращается против часовой стрелки. Если надавить на края пальцами, то она замедлится до полной остановки. Если мы смотрим на это с позиции поступательного движения, то не было никакого применения чистой силы. Влияние на одну сторону отменится силой другой. Поэтому тарелка пребывает в поступательном равновесии. Однако скорость все же уменьшается, а ускорение больше не приравнивается к нулю. Теперь мы понимаем, что пребывание вращающегося объекта в поступательном равновесии не говорит о том, что он находится во вращательном равновесии.

Уравнение (5) – основное уравнение динамики вращательного движения вокруг неподвижной оси. Оно напоминает уравнение Ньютона для поступательного движения.

Читайте также:  Майкрософт офис демо версия на 30 дней

Роль массы m играет момент инерцииJ, роль скорости v – угловая скоростьw, роль с илы F – момент силы M, роль импульса p – момент импульса L. Момент импульса L часто называют вращательным импульсом системы.

Если момент внешних сил Mz относительно оси вращения равен нулю, то вращательный импульс сохраняется:

(6)

Продемонстрировать закон сохранения импульса можно с помощью скамьи Жуковского. Скамья Жуковского представляет собой стул, сиденье которого имеет форму диска. Диск может свободно вращаться вокруг вертикальной оси на шариковых подшипниках.

Человек, оттолкнувшись ногой от пола, приводит скамью во вращение. Вместе со скамьей будет вращаться и он сам. Во время вращения момент импульса системы скамья плюс человек будет оставаться постоянным, какие бы внутренние движения не совершались в системе.

Если человек разведет руки в стороны, то он увеличит момент инерции системы J, а потому угловая скорость вращения w должна уменьшиться, чтобы оставался неизменным вращательный импульс L = Jw (см рис 1а и 1б)

J1w1 = J2w2 (J2>J1, w2 2 /2

Момент инерции J Угловая скорость w = dφ/dt Угловое ускорение ε = dw/dt Момент силы M = Fr Момент импульса L = Jw Основное уравнение динамики M = Jε M = dL/dt Работа вращения dA = Mdφ Кинетическая энергия вращения Jw 2 /2

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: На стипендию можно купить что-нибудь, но не больше. 9123 – | 7290 – или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

«Физика – 10 класс»

Угловое ускорение.

Ранее мы получили формулу, связывающую линейную скорость υ, угловую скорость ω и радиус R окружности, по которой движется выбранный элемент (материальная точка) абсолютно твёрдого тела, которое, вращается относительно неподвижной оси:

Мы знаем, что линейные скорости и ускорения точек твёрдого тела различны. В то же время угловая скорость всех точек твёрдого тела одинакова.

Угловая скорость — векторная величина. Направление угловой скорости определяется по правилу буравчика. Если направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением вращения тела, то поступательное движение буравчика указывает направление вектора угловой скорости (рис. 6.1).

Однако равномерное вращательное движение встречается довольно редко. Гораздо чаще мы имеем дело с движением, при котором угловая скорость изменяется, очевидно, это происходит в начале и конце движения.

Причиной изменения угловой скорости вращения является действие на тело сил. Изменение угловой скорости со временем определяет угловое ускорение.

Читайте также:  Маршрутизатор tp link tl wr841n прошивка

Bектор угловой скорости — это скользящий вектор. Независимо от точки приложения его направление указывает направление вращения тела, а модуль определяет быстроту вращения,

Среднее угловое ускорение равно отношению изменения угловой скорости к промежутку времени, за которое это изменение произошло:

При равноускоренном движении угловое ускорение постоянно и при неподвижной оси вращения характеризует изменение угловой скорости по модулю. При увеличении угловой скорости вращения тела угловое ускорение направлено в ту же сторону, что и угловая скорость (рис. 6.2, а), а при уменьшении — в противоположную (рис. 6.2, б).

Так как угловая скорость связана с линейной скоростью соотношением υ = ωR, то изменение линейной скорости за некоторый промежуток времени Δt равно Δυ =ΔωR. Разделив левую и правую части уравнения на Δt, имеем

M = Fd,
где d — плечо силы, равное кратчайшему расстоянию от оси вращения до линии действия силы (рис. 6.3).

Очевидно, что момент силы максимален, если сила перпендикулярна радиус-вектору, проведённому от оси вращения до точки приложения этой силы.

Если на тело действует несколько сил, то суммарный момент равен алгебраической сумме моментов каждой из сил относительно данной оси вращения.

При этом моменты сил, вызывающих вращение тела против часовой стрелки, будем считать положительными (сила

Пусть на материальною точку, движующуюся по окружности, действует сила Таким образом, уравнение (6.1) можно записать в виде Iε = М, откуда

Уравнение (6.2) называют основным уравнением динамики вращательного движения.

Уравнение (6.2) справедливо и для вращательного движения твёрдого тела, имеющего неподвижную ось вращения, где I — момент инерции твёрдого тела, а М — суммарный момент сил, действующих на тело. В этой главе при расчёте суммарного момента сил мы рассматриваем только силы или их проекции, принадлежащие плоскости, перпендикулярной оси вращения.

Угловое ускорение, с которым вращается тело, прямо пропорционально сумме моментов сил, действующих на него, и обратно пропорционально моменту инерции тела относительно данной оси вращения.

Если система состоит из набора материальных точек (рис. 6.6), то момент инерции этой системы относительно данной оси вращения ОО’ равен сумме моментов инерции каждой материальной точки относительно этой оси вращения: I = m1r 2 1 + m2r 2 2 + . .

Момент инерции твёрдого тела можно вычислить, разделив тело на малые объёмы, которые можно считать материальными точками, и просуммировать их моменты инерции относительно оси вращения. Очевидно, что момент инерции зависит от положения оси вращения.

Из определения момента инерции следует, что момент инерции характеризует распределение массы относительно оси вращения.

Приведём значения моментов инерции для некоторых абсолютно твёрдых однородных тел массой m.

1. Момент инерции тонкого прямого стержня длиной l относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его середину (рис. 6.7), равен:

2. Момент инерции прямого цилиндра (рис. 6.8), или диска относительно оси ОО’, совпадающей с геометрической осью цилиндра или диска:

3. Момент инерции шара радиусом R относительно оси, проходящей через его центр:

4. Момент инерции тонкого обруча радиусом R относительно оси, проходящей через его центр:

Момент инерции по физическому смыслу во вращательном движении играет роль массы, т. е. он характеризует инертность тела по отношению к вращательному движению. Чем больше момент инерции, тем сложнее тело заставить вращаться или, наоборот, остановить вращающееся тело.

Источник: «Физика – 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский

Законы сохранения в механике – Физика, учебник для 10 класса – Класс!ная физика

“>

Читайте также:

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock detector