Момент трения на торце гайки

Основные типы крепежных деталей

Для соединения деталей можно применять болты, винты и шпильки (рис 16.7). Основным преимуществом болтового соединения является то, что оно не требует нарезания резьбы в соединяемых деталях.

Это особенно важно в тех случаях, когда материал детали не может обеспечить достаточную прочность и долговечность резьбы. Винты и шпильки применяют в тех случаях, когда по конструкции соединения постановка болта нерациональна.

При затягивании резьбовой пары детали прижимаются друг к другу с силой Fзат (рис 16.8). Со стороны деталей на головку болта и гайку действует также сила Fзат, которая через резьбу передается на стержень болта и вызывает его растяжение. Затяжка производится ключом с усилием Fкл, который создает момент Tкл=FклL. Момент внешней силы Fкл уравновешивается моментом внутренних сил трения в резьбе и на торце гайки. Таким образом

где Тр – момент трения в резьбе; Тт– момент трения на торце гайки.

Болт находится в сложнонапряженном состоянии – скручивается и растягивается от осевой силы. Определим каждую из составляющих Tкл.

1. Определение момента трения на торце гайки. При затяжке резьбовой пары, когда торец гайки касается поверхности детали, возникает момент сил трения на поверхности гайки (рис 16.9). Введем допущение: усилие затяжки равномерно распределено по торцевой поверхности гайки. Под действием усилия Fзат на торце гайки возникает давление

,

где d– диаметр отверстия, D– диаметр под ключ. Проведем две концентрические окружности с радиусами r и r+dr. Выделяем элемент торца гайки dj . На этот элемент действует нормальная сила

где dS-площадь выделенного элемента. Рис.16.9

Элементарная сила трения определяется как

где f – коэффициент трения на торце гайки. Элементарный момент трения

Тогда момент трения на торце гайки определяется в виде

или .

2. Определение момента трения в резьбе. Рассмотрим взаимодействие гайки и витка резьбы болта, которое можно заменить действием груза на наклонную плоскость (рис 16.10,а). Развернем виток резьбы на плоскость.

Под действием сил Fзат, Ft и R тело находится в равновесии. Из треугольника сил (рис. 16.10,б) имеем

,

где b – угол подъема витка резьбы, r’ – угол трения.

Определим момент трения в резьбе

или.

Условия самоторможения резьбы

Самотормозящаяся резьба – это такая, в которой гайка удерживается под нагрузкой за счет сил трения. При свинчивании гайки сила трения Fтр меняет свое направление и условный груз находится в равновесии под действием сил Fзат, Ft и R (рис 16.11, а).

Из треугольника сил (рис 16.11,б)

Условие самоторможения Ft>0, то есть в самотормозящейся резьбе для свинчивания гайки нужно обязательно приложить усилие Ft. В несамотормозящейся резьбе это усилие не нужно, так как гайка будет сама откручиваться под действием усилия затяжки Fзат (вес груза), тогда или .

Для метрической крепежной резьбы (рис 16.12), тогда

;,

где-приведенный коэффициент трения.

Угол тренияизменяется в зависимости от величины коэффициента трения в пределах от 6° (f=0,1) до 16° (f=0,3), а b лежит в пределах от 1,5° до 4°, т. е. все крепежные резьбы самотормозящиеся.

В прямоугольной ходовой резьбе сила Fn‘ перпендикулярна профилю витка, т.е. Fn=Fn (рис 16.13). Отсюда находим Fтр= Fn f= Fnf. В ходовых резьбах коэффициент трения ниже, чем в метрических f 0 (рис. 17.2) имеет максимум. Максимальное значение h можно определить из выражения (17.1), приравняв нулю производную . Получим hmax при .

Для увеличения угла подъема резьбы применяются в винтовых механизмах многозаходные резьбы. Обычно b не превышает 25 0 , так как дальнейший прирост КПД незначителен, а изготовление резьбы затруднено. Для повышения КПД винтовых механизмов применяют средства, снижающие трение в резьбе: антифрикционные материалы, смазку поверхностей, применение шариковых винтовых пар.

Читайте также:  Мелодии звонка для нокиа люмия

Распределение нагрузки по виткам резьбы

Рассмотрим схему винтовой пары (рис. 17.3).Основная осевая нагрузка Fзат винта передается через резьбу гайке и уравновешивается реакцией её опоры. При этом каждый виток резьбы нагружается соответственно силами

F1, F2,…, Fn, причем .

При равномерном распределении нагрузки в резьбе F1=F2=…= Fn= Fзат/n, где n– число витков резьбы, эпюра распределения нагрузки по виткам имела бы вид как на рис.17.3, а. В реальных условиях распределение осевой силы между витками резьбы было бы равномерным, если бы резьба была изготовлена абсолютно точно, не изнашивалась и податливость резьбы была бы значительно выше податливости винта и гайки. В действительности эти условия отсутствуют. Влияние податливости винта на распределение сил между витками удобно показать для случая ввинчивания винта в массивную деталь, приняв её недеформируемой. Изобразим условно каждую пару витков в виде балочек, защемленных между стержнем винта и телом гайки.

На рис. 17.4,а показано резьбовое соединение в ненагруженном состоянии – балочки, изображающие витки резьбы, не деформированы.


На рис. 17.4, б показано соединение, где податливость резьбы значительно больше податливости деталей, поэтому все витки имеют одинаковую деформацию и нагрузку.

На рис. 17.4, с показано соединение, у которого податливость стержня винта соизмерима с податливостью резьбы, поэтому нижние витки резьбы получили большее упругое перемещение, чем верхние, а сила между каждой парой витков винта и гайки по закону Гука пропорциональна упругим перемещениям этих витков. Неравномерность распределения нагрузки по виткам усугубляется тем, что витки на наиболее растянутой части винта сопряжены с витками, расположенными в наиболее сжатой части гайки. Например, в рассматриваемом случае винт растягивается, а гайка сжимается. При этом точки А, B, C и D винта и гайки перемещаются вниз соответственно на ΔABC и ΔD. Из–за растяжения участка AB винта имеем

ΔB ΔC, а разность между ΔAD и ΔBC уменьшится. Кроме того, в наиболее нагруженной зоне (внизу) висячая гайка обладает повышенной податливостью, что также способствует выравниванию нагрузки в резьбе.

Гайка со срезанными витками.

У такой конструкции резьбовой пары увеличена податливость нижних витков винта, так как они соприкасаются с гайкой не всей поверхностью, а только своими вершинами (рис. 17.6). Увеличение податливых витков в наиболее нагруженной зоне снижает нагрузку этих витков.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Момент завинчивания Гзав = Fpl (рис. 6.24), который создается гаечным ключом при сборке резьбового соединения, идет на преодоление:

  • а) момента Тс сил сопротивления в резьбе;
  • б) момента Tf сил трения на опорном торце гайки (или головки винта) о неподвижную поверхность детали.

Рис. 6.24. Схема для определения момента завинчивания

где Fp сила, приложенная на конце ключа; / — расчетная длина ключа; F — момент сил трения на опорном торце гайки или головки винта; Тс — момент сил сопротивления в резьбе, равный моменту, который создается окружной силой Fn приложенной по касательной к окружности среднего диаметра d2 резьбы (см. рис. 6.24):

где Fсила затяжки болта [взамен осевой силы Fa в формуле (6.4)].

Опорный торец гайки представляет собой кольцо (рис. 6.25) с наружным диаметром D, равным размеру D «под ключ», и внутренним диаметром d, равным диаметру отверстия под болт (винт) в детали.

Исходя из равного износа всех точек опорного торца, можно считать, что равнодействующая сила трения Rf= /^/приложена на среднем радиусе rcp = (D + d)/4 опорной поверхности гайки (головки винта).

При этом получим

Следовательно, момент завинчивания (момент на ключе):

Примечание. Для метрической (треугольной) резьбы угол у = 30° (см. рис. 6.6), следовательно, приведенный коэффициент трения f’=f/cosy — f/cos30° = = 1,57/и приведенный угол трения

Читайте также:  Лучшие краудфандинговые платформы россии

Определение коэффициентов трения в резьбе и на торце гайки

– Определение коэффициента трения в резьбе f p .

– Построение графика зависимости f p от среднего давления на витках резьбы P р .

– Определение коэффициента трения на торце гайки f т .

– Построение графика зависимости f т от удельного давления на торце гайки P т .

– Установление зависимости F зат = f T зав .

2. Теоретические положения

Момент завинчивания гайки T зав преодолевает момент сил трения в резьбе Т р и на торце гайки Т т :

T зав = T p + T T .

В развернутом виде уравнение имеет вид

T зав = F зат 2 D cp f T + d 2 tg β + φ 1 ,

где F зат сила затяжки, Н (см. рис. 1 лабораторной работы № 4);

D ср средний диаметр опорной кольцевой площадки, мм;

f т коэффициент трения на торце гайки;

β – угол подъема винтовой линии градус;

φ 1 – приведенный угол трения в резьбе, градус.

В приспособлении для нагружения болтов под гайкой установлен упорный шарикоподшип­ник, момент трения в котором незначительный, поэтому T зав Т р . В таком случае возника­ющее в результате затяжки болта осевое усилие F зав и момент Т р связаны уравнением

T p = F зат d 2 2 td β + φ 1 . (1)

Здесь tgβ = p π d 2 где p − шаг резьбы, мм.

Из уравнения (1) определяем приведен­ный угол трения в резьбе:

φ 1 = arctg 2 T p F зат ∙ d 2 – β . (2)

Приведенный коэффициент трения в резьбе

f 1 = tg φ 1 . (3)

Приведенный коэффициент трения f 1 и действительный коэффициент трения в резь бе f p связаны зависимостью

f 1 = f p cos α 2 .

Угол профиля метрической резьбы α =60° . Поэтому коэффициент трения в резьбе

f p =0,886 f 1 . (4)

При испытании со специальной втулкой упорный шарикоподшипник в приспособлении не работает. Момент трения на торце гайки определяется как разность момента завинчивания и момента сил трения в резьбе:

T T = T зав – T p . (5)

T T = T зат ∙ f T D cp 2 ,

отсюда коэффициент трения на торце гайки

f T = 2 T T F зат ∙ D cp . (6)

Средний диаметр опорной кольцевой площадки

D cp = D 1 + d 0 2 ,

где D 1 наружный диаметр опорного торца гайки, равный размеру зева ключа, мм ;

d внутренний диаметр опорной поверхности, равный отверстию под болт или диаметру отверстия в шайбе, мм.

Допускаемая сила затяжки болта определяется по уравнению

F зат = π ∙ d 3 2 ∙ σ p 4∙1,3 , (7)

где d 3 – внутренний диаметр болта по дну впадины, мм ;

σ p – допускаемое напряжение на растяжение, МПа;

1,3 – коэффициент, учитывающий скручивание тела болта.

Для болта, изготовленного из стали Ст 3, принимаем σ T = 220 МПа и коэффициент безопасности n = 2, тогда

σ p = 220 2 =110 МПа.

Среднее давление на витках резьбы

P p = 4 F зат π d 2 – d 1 2 z = 4 F зат P π d 2 – d 1 2 H , (8)

где z – число витков резьбы по высоте гайки;

H – высота гайки.

Давление на торце гайки

P T = 4 F зат π D 1 2 – d 0 2 . (9)

3. Основные правила по технике безопасности

– Торсионный динамометрический ключ вращать плавно, без перекосов, остановок и рывков.

– Наибольшая сила для динамометрической пружины не должна превышать 4∙10 4 Н; наибольший момент на торсионном динамо­метрическом ключе не должен превышать 78,4∙10 8 Нмм ; наибольшее суммарное усилие на двух рукоятках торсионного динамометрическо­го ключа не должно превышать 320 Н.

4. Описание установки

Установка состоит из приспособления для нагружения болтов (рис. 1) и торсионного динамометрического ключа.

Рис. 1. Приспособление для нагружения болтов: 1 – болт испытуемый; 2 – гайка; 3 – втулка сменная;

4 – шарикоподшипник упорный; 5 – динамометрическая пружина; 6 – сухарь стопорный;

7 – шайба сферическая; 8 – индикатор

Испытуемый болт 1 устанавливается в приспособление для нагружения болтов (см. рис. 1). Затяжка гайки 2 испытуемого болта производится торсионным динамометрическим ключом. Крутящий момент измеряется индикатором. В корпусе приспособления помещена динамометрическая пружина 5, позволяющая определить силу на болте по его деформации. Усилие затяжки болта 1 передается динамометрической пружине 5 через сферическую шайбу 7. Деформация измеряется с помощью индикатора 8. Для предотвращения возможности поворота болта устанавливается стопорный сухарь 6.

Читайте также:  Между этой и йотой 4

При определении коэффициента трения в резьбе гайка 2 опирается через втулку 3 и упорный шарикоподшипник 4 на динамометрическую пружину. Таким образом трение на торце гайки исключается.

При определении коэффициента трения на торце гайки втулка 3 заменяется другой специальной втулкой. В этом случае упорный ша­рикоподшипник не работает.

5. Методика проведения испытаний и обработка результатов

1. Выбрать исследуемый болт.

2. Измерить наружный диаметр болта d , шаг резьбы p , высоту гайки H , наружный диаметр опорной поверхности гайки D 1 , диаметр отверстия под болт d . Результаты занести в табл. 1 отчета.

3. Внутренний диаметр резьбы d 1 , средний диаметр d 2 и внутренний диаметр болта по дну впадины d 3 принять по табл. 1 лабораторной работы № 4.

4. Вычислить допустимую силу затяжки болта [ F зат ] по формуле (7).

5. Вычислить значения этой силы:

0,25 F зат ; 0,5 F зат ; 0,75 F зат и записать их в табл. 2 и 3 отчета.

6. Задать предварительный натяг индикатора в 1,5. 2 оборота и установить его большую стрелку на нулевое деление.

7. Установить бо лт в пр ибор, завернуть гайку от руки до устранения осевого люфта, что контролируется по стрелке индикатора 8 (см. рис. 1) на установке.

Примечание . В результате тарировки динамометрической пружины и торсионного динамометрического ключа установлены следующие тарировочные коэффициенты:

μ п =350 Н 1 деление индикатора для динамометрической пружины;

μ к =225 Н∙мм 1 деление индикатора для динамометрического ключа.

Таким образом, сила затяжки F зат =350∙ n 1 , Н, и момент на динамометрическом ключе T зав =225∙ n 2 , Нмм. Здесь n 1 и n 2 – соответственно числа делений индикаторов 8 (см. рис. 1) и динамометрического ключа.

8. Определить число делений n 1 индикатора 8 (см. рис. 1) по значениям силы затяжки и тарировочному коэффициенту μ1. Результаты записать в табл. 2 отчета.

9. Затянуть болт динамометрическим ключом последовательно до четырех значений силы затяжки. Записать числа делений индикатора торсионного ключа в табл. 2 отчета.

10. Определить величину T зав =225∙ n 2 . Результаты записать в табл. 2 отчета.

11. По полученным данным построить график зависимости силы затяжки F зат от момента завинчивания T зав .

12. По формуле (3) для каждого значения силы затяжки и момента завинчивания T зав = T p вычислить приведенный угол трения в резьбе φ 1 и записать в табл. 2 отчета.

13. Вычислить приведенный коэффициент трения f 1 по формуле (3) и коэффициент трения в резьбе f p по формуле (4). Результаты записать в табл. 2 отчета.

14. Вычислить среднее значение давления p р на витках резьбы по уравнению (8) и записать в табл. 2 отчета.

15. По полученным данным построить график зависимости коэффициента трения в резьбе f p от удельного давления p р .

16. При испытании со специальной втулкой вычислить момент трения на торце гайки по уравнению T T = T зав – T p .

Значения Т р получены в предыдущем опыте.

17. По формуле (6) вычислить значения коэффициента трения f т н а торце гайки и записать в табл. 3 отчета.

18. По формуле (9) вычислить давление на торце гайки p т . Результаты занести в табл. 3 отчета.

19. Построить график зависимости коэффициента трения на торце гайки от давления f T = f p T .

6. Содержание и оформление отчета

6.1 Титульный лист.

6.3 Схема нагружения соединения

Таблица 1. Характеристика испытуемого болта

Наружный диаметр резьбы болта, мм

Внутренний диаметр резьбы болта, мм

Средний диаметр резьбы болта, мм

Внутренний диаметр резьбы болта по дну впадины, мм

Угол подъема винтовой линии резьбы, градус

Высота гайки, мм

Наружный диаметр опорного торца гайки, мм

Диаметр отверстия под болт, мм

Допускаемая сила затяжки болта, Н

Таблица 2. Испытание затяжки болта без трения на торце гайки (с шарикоподшипником)

Читайте также:

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock detector