Мощность на внутреннем сопротивлении источника тока

Полная мощность источника тока:

P полн = P полезн + P потерь ,

где P полезн — полезная мощность, P полезн = I 2 R ; P потерь — мощность потерь, P потерь = I 2 r ; I — сила тока в цепи; R — сопротивление нагрузки (внешней цепи); r — внутреннее сопротивление источника тока.

Полная мощность может быть рассчитана по одной из трех формул:

P полн = I 2 ( R + r ), P полн = ℰ 2 R + r , P полн = I ℰ,

где ℰ — электродвижущая сила (ЭДС) источника тока.

Полезная мощность — это мощность, которая выделяется во внешней цепи, т.е. на нагрузке (резисторе), и может быть использована для каких-то целей.

Полезная мощность может быть рассчитана по одной из трех формул:

P полезн = I 2 R , P полезн = U 2 R , P полезн = IU ,

где I — сила тока в цепи; U — напряжение на клеммах (зажимах) источника тока; R — сопротивление нагрузки (внешней цепи).

Мощность потерь — это мощность, которая выделяется в источнике тока, т.е. во внутренней цепи, и расходуется на процессы, имеющие место в самом источнике; для каких-то других целей мощность потерь не может быть использована.

Мощность потерь, как правило, рассчитывается по формуле

P потерь = I 2 r ,

где I — сила тока в цепи; r — внутреннее сопротивление источника тока.

При коротком замыкании полезная мощность обращается в нуль

так как сопротивление нагрузки в случае короткого замыкания отсутствует: R = 0.

Полная мощность при коротком замыкании источника совпадает с мощностью потерь и вычисляется по формуле

где ℰ — электродвижущая сила (ЭДС) источника тока; r — внутреннее сопротивление источника тока.

Полезная мощность имеет максимальное значение в случае, когда сопротивление нагрузки R равно внутреннему сопротивлению r источника тока:

Максимальное значение полезной мощности:

P полезн max = 0,5 P полн ,

где P полн — полная мощность источника тока; P полн = ℰ 2 / 2 r .

В явном виде формула для расчета максимальной полезной мощности выглядит следующим образом:

P полезн max = ℰ 2 4 r .

Для упрощения расчетов полезно помнить два момента:

  • если при двух сопротивлениях нагрузки R 1 и R 2 в цепи выделяется одинаковая полезная мощность, то внутреннее сопротивление источника тока r связано с указанными сопротивлениями формулой
  • если в цепи выделяется максимальная полезная мощность, то сила тока I * в цепи в два раза меньше силы тока короткого замыкания i :

Пример 15. При замыкании на сопротивление 5,0 Ом батарея элементов дает ток силой 2,0 А. Ток короткого замыкания батареи равен 12 А. Рассчитать наибольшую полезную мощность батареи.

Решение . Проанализируем условие задачи.

1. При подключении батареи к сопротивлению R 1 = 5,0 Ом в цепи течет ток силой I 1 = 2,0 А, как показано на рис. а , определяемый законом Ома для полной цепи:

где ℰ — ЭДС источника тока; r — внутреннее сопротивление источника тока.

2. При замыкании батареи накоротко в цепи течет ток короткого замыкания, как показано на рис. б . Сила тока короткого замыкания определяется формулой

где i — сила тока короткого замыкания, i = 12 А.

3. При подключении батареи к сопротивлению R 2 = r в цепи течет ток силой I 2 , как показано на рис. в , определяемый законом Ома для полной цепи:

Читайте также:  Манипулятор мышь это устройство модуляции и демодуляции

I 2 = ℰ R 2 + r = ℰ 2 r ;

в этом случае в цепи выделяется максимальная полезная мощность:

P полезн max = I 2 2 R 2 = I 2 2 r .

Таким образом, для расчета максимальной полезной мощности необходимо определить внутреннее сопротивление источника тока r и силу тока I 2 .

Для того чтобы найти силу тока I 2 , запишем систему уравнений:

i = ℰ r , I 2 = ℰ 2 r >

и выполним деление уравнений:

I 2 = i 2 = 12 2 = 6,0 А.

Для того чтобы найти внутреннее сопротивление источника r , запишем систему уравнений:

I 1 = ℰ R 1 + r , i = ℰ r >

и выполним деление уравнений:

I 1 i = r R 1 + r .

r = I 1 R 1 i − I 1 = 2,0 ⋅ 5,0 12 − 2,0 = 1,0 Ом.

Рассчитаем максимальную полезную мощность:

P полезн max = I 2 2 r = 6,0 2 ⋅ 1,0 = 36 Вт.

Таким образом, максимальная полезная мощность батареи составляет 36 Вт.

Полная мощность источника тока:

P полн = P полезн + P потерь ,

где P полезн — полезная мощность, P полезн = I 2 R ; P потерь — мощность потерь, P потерь = I 2 r ; I — сила тока в цепи; R — сопротивление нагрузки (внешней цепи); r — внутреннее сопротивление источника тока.

Полная мощность может быть рассчитана по одной из трех формул:

P полн = I 2 ( R + r ), P полн = ℰ 2 R + r , P полн = I ℰ,

где ℰ — электродвижущая сила (ЭДС) источника тока.

Полезная мощность — это мощность, которая выделяется во внешней цепи, т.е. на нагрузке (резисторе), и может быть использована для каких-то целей.

Полезная мощность может быть рассчитана по одной из трех формул:

P полезн = I 2 R , P полезн = U 2 R , P полезн = IU ,

где I — сила тока в цепи; U — напряжение на клеммах (зажимах) источника тока; R — сопротивление нагрузки (внешней цепи).

Мощность потерь — это мощность, которая выделяется в источнике тока, т.е. во внутренней цепи, и расходуется на процессы, имеющие место в самом источнике; для каких-то других целей мощность потерь не может быть использована.

Мощность потерь, как правило, рассчитывается по формуле

P потерь = I 2 r ,

где I — сила тока в цепи; r — внутреннее сопротивление источника тока.

При коротком замыкании полезная мощность обращается в нуль

так как сопротивление нагрузки в случае короткого замыкания отсутствует: R = 0.

Полная мощность при коротком замыкании источника совпадает с мощностью потерь и вычисляется по формуле

где ℰ — электродвижущая сила (ЭДС) источника тока; r — внутреннее сопротивление источника тока.

Полезная мощность имеет максимальное значение в случае, когда сопротивление нагрузки R равно внутреннему сопротивлению r источника тока:

Максимальное значение полезной мощности:

P полезн max = 0,5 P полн ,

где P полн — полная мощность источника тока; P полн = ℰ 2 / 2 r .

В явном виде формула для расчета максимальной полезной мощности выглядит следующим образом:

P полезн max = ℰ 2 4 r .

Для упрощения расчетов полезно помнить два момента:

  • если при двух сопротивлениях нагрузки R 1 и R 2 в цепи выделяется одинаковая полезная мощность, то внутреннее сопротивление источника тока r связано с указанными сопротивлениями формулой
  • если в цепи выделяется максимальная полезная мощность, то сила тока I * в цепи в два раза меньше силы тока короткого замыкания i :

Пример 15. При замыкании на сопротивление 5,0 Ом батарея элементов дает ток силой 2,0 А. Ток короткого замыкания батареи равен 12 А. Рассчитать наибольшую полезную мощность батареи.

Читайте также:  Лучшие мобильные приложения для изучения английского языка

Решение . Проанализируем условие задачи.

1. При подключении батареи к сопротивлению R 1 = 5,0 Ом в цепи течет ток силой I 1 = 2,0 А, как показано на рис. а , определяемый законом Ома для полной цепи:

где ℰ — ЭДС источника тока; r — внутреннее сопротивление источника тока.

2. При замыкании батареи накоротко в цепи течет ток короткого замыкания, как показано на рис. б . Сила тока короткого замыкания определяется формулой

где i — сила тока короткого замыкания, i = 12 А.

3. При подключении батареи к сопротивлению R 2 = r в цепи течет ток силой I 2 , как показано на рис. в , определяемый законом Ома для полной цепи:

I 2 = ℰ R 2 + r = ℰ 2 r ;

в этом случае в цепи выделяется максимальная полезная мощность:

P полезн max = I 2 2 R 2 = I 2 2 r .

Таким образом, для расчета максимальной полезной мощности необходимо определить внутреннее сопротивление источника тока r и силу тока I 2 .

Для того чтобы найти силу тока I 2 , запишем систему уравнений:

i = ℰ r , I 2 = ℰ 2 r >

и выполним деление уравнений:

I 2 = i 2 = 12 2 = 6,0 А.

Для того чтобы найти внутреннее сопротивление источника r , запишем систему уравнений:

I 1 = ℰ R 1 + r , i = ℰ r >

и выполним деление уравнений:

I 1 i = r R 1 + r .

r = I 1 R 1 i − I 1 = 2,0 ⋅ 5,0 12 − 2,0 = 1,0 Ом.

Рассчитаем максимальную полезную мощность:

P полезн max = I 2 2 r = 6,0 2 ⋅ 1,0 = 36 Вт.

Таким образом, максимальная полезная мощность батареи составляет 36 Вт.

Мощность, развиваемая источником тока во всей цепи, называется полной мощностью.

Она определяется по формуле

где Pоб-полная мощность, развиваемая источником тока во всей цепи, вт;

Е- э. д. с. источника, в;

I-величина тока в цепи, а.

В общем виде электрическая цепь состоит из внешнего участка (нагрузки) с сопротивлением R и внутреннего участка с сопротивлением R (сопротивлением источника тока).

Заменяя в выражении полной мощности величину э. д. с. через напряжения на участках цепи, получим

Величина UI соответствует мощности, развиваемой на внешнем участке цепи (нагрузке), и называется полезной мощностью Pпол=UI.

Величина UoI соответствует мощности, бесполезно расходуемой внутри источника, Ее называют мощностью потерь Po=UoI.

Таким образом, полная мощность равна сумме полезной мощности и мощности потерь Pоб=Pпол+P0.

Отношение полезной мощности к полной мощности, развиваемой источником, называется коэффициентом полезного действия, сокращенно к. п. д.,и обозначается η.

Из определения следует

При любых условиях коэффициент полезного действия η ≤ 1.

Если выразить мощности через величину тока и сопротивления участков цепи, получим

Таким образом, к. п. д. зависит от соотношения между внутренним сопротивлением источника и сопротивлением потребителя.

Обычно электрический к. п. д. принято выражать в процентах.

Для практической электротехники особый интерес представляют два вопроса:

1. Условие получения наибольшей полезной мощности

2. Условие получения наибольшего к. п. д.

Наибольшую полезную мощность( мощность на нагрузке) электрический ток развивает в том случае, если сопротивление нагрузки равно сопротивлению источника тока.

Читайте также:  Лучшие рисунки карандашом для срисовки

Эта наибольшая мощность равна половине всей мощности (50%) развиваемой источником тока во всей цепи.

Половина мощности развивается на нагрузке и половина развивается на внутреннем сопротивлении источника тока.

Если будем уменьшать сопротивление нагрузки, то мощность развиваемая на нагрузке будет уменьшаться а мощность развиваемая на внутреннем сопротивлении источника тока будет увеличиваться.

Если сопротивление нагрузки равно нулю то ток в цепи будет максимальным, это режим короткого замыкания (КЗ). Почти вся мощность будет развивается на внутреннем сопротивлении источника тока. Этот режим опасен для источника тока а также для всей цепи.

Если сопротивление нагрузки будем увеличивать, то ток в цепи будет уменьшатся, мощность на нагрузке также будет уменьшатся. При очень большом сопротивлении нагрузки тока в цепи вообще не будет. Это сопротивление называется бесконечно большим. Если цепь разомкнута то ее сопротивление бесконечно большое. Такой режим называется режимом холостого хода.

Таким образом, в режимах, близких к короткому замыканию и к холостому ходу, полезная мощность мала в первом случае за счет малой величины напряжения, а во втором за счет малой величины тока.

Коэффициент полезного действия (к. п. д.) равен 100% при холостом ходе ( в этом случае полезная мощность не выделяется, но в то же время и не затрачивается мощность источника).

По мере увеличения тока нагрузки к. п. д. уменьшается по прямолинейному закону.

В режиме короткого замыкания к. п. д. равен нулю ( полезной мощности нет, а мощность развиваемая источником, полностью расходуется внутри него).

Подводя итоги вышеизложенному, можно сделать выводы.

Условие получения максимальной полезной мощности( R=R) и условие получения максимального к. п. д. (R=∞) не совпадают. Более того, при получении от источника максимальной полезной мощности ( режим согласованной нагрузки) к. п. д.составляет 50%, т.е. половина развиваемой источником мощности бесполезно затрачивается внутри него.

В мощных электрических установках режим согласованной нагрузки является неприемлемым, так как при этом происходит бесполезная затрата больших мощностей. Поэтому для электрических станций и подстанций режимы работы генераторов, трансформаторов, выпрямителей рассчитываются так, чтобы обеспечивался высокий к. п. д. ( 90% и более).

Иначе обстоит дело в технике слабых токов. Возьмем, например, телефонный аппарат. При разговоре перед микрофоном в схеме аппарата создается электрический сигнал мощностью около 2 мвт. Очевидно, что для получения наибольшей дальности связи необходимо передать в линию как можно большую мощность, а для этого требуется выполнить режим согласованного включения нагрузки. Имеет ли в данном случае существенное значение к. п. д.? Конечно нет, так как потери энергии исчисляются долями или единицами милливатт.

Режим согласованной нагрузки применяется в радиоаппаратуре. В том случае, когда согласованный режим при непосредственном соединении генератора и нагрузки не обеспечивается, применяют меры согласования их сопротивлений.

Читайте также:

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock detector